如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，连接BC，点E在线段OB上，过点E作BD的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G．
（1）求证：FC=FG；
（2）若AO=2AD=10，点E为OB的中点，求GE的长．

【考点】切线的性质．

【答案】（1）见解析；
（2）EG=

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/21 15:30:1组卷：705引用：2难度：0.3

相似题

1．如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．
（1）求证：AB=BC；
（2）若⊙O的直径AB为9，
sin
A
=
1
3
，求线段BE的长．
发布：2025/5/21 22:0:1组卷：236引用：4难度：0.6
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D=40°，则∠CAD=（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
发布：2025/5/21 22:0:1组卷：79引用：3难度：0.6
解析
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D，连接AD．若AD=BD，⊙O的半径为3，则CD的长度为（　　）
A．
9
4
B．
3
3
2
C．3 D．2
3
发布：2025/5/21 22:30:1组卷：704引用：6难度：0.5
解析

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，连接BC，点E在线段OB上，过点E作BD的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G．（1）求证：FC=FG；（2）若AO=2AD=10，点E为OB的中点，求GE的长．