在平面直角坐标系中，一次函数y=mx-1与y=-x+m（m为常数，且m＞0）的图象相交于点C（a,b）．
（1）当m=1时，求点C的坐标；
（2）y与x的关系式记作函数F，函数F满足：当x≤a时，y=mx-1；当x＞a时，y=-x+m.
①若函数F的图象与x轴总有两个不同的交点，求m的取值范围；
②在①的条件下，当m-2≤x≤3m+1时，y的最大值与最小值的差为m+4，求m的值．
【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象与系数的关系．
【答案】（1）（1，0）；
（2）①m＞1；②2．
（2）①m＞1；②2．
【解答】
【点评】
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