实践活动
（1）数学活动一：
宽与长的比是5-12的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，都采用了黄金矩形的设计．在数学活动课上，小红按如下步骤折叠出一个矩形：
第一步，在一张矩形纸片的-端，利用图①的方法折出一个正方形ABCD，然后把纸片展平；
第二步，如图②把这个正方形ABCD对折成两个完全重合的矩形，再把纸片展平；
第三步，如图③，折出内侧矩形EFBC的对角线CF，并把CF折到图中所示FN处；
第四步，如图④，展平纸片，按照点N折出NM，得到矩形BNMC．
若AD=2，请证明矩形BNMC是黄金矩形．
（2）数学活动二：
如图⑤，点C在线段AB上，且满足AC：BC=BC；AB，即BC2=AC•AB，此时，我们说点C是线段AB的黄金分割点，且通过计算可得BCAB=5-12．小红发现还可以从活动一的第三步开始修改折叠方式，如图⑥，折出右侧矩形EFBC的对角线EB，把AB边沿BG折叠，使得A点落在对角线BE上的K点处，若AD=2，请通过计算说明G点是AD的黄金分割点．
5
-
1
2
BC
AB
5
-
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）见解析过程．
（2）见解析过程．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：105引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，△AMN是边长为2的等边三角形，以AN，AM所在直线为边的平行四边形ABCD交MN于点E、F，且∠EAF=30°．
（1）当F、M重合时，求AD的长；
（2）当NE、FM满足什么条件时，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：150引用：2难度：0.1 -
2．【探究发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展迁移】（2）如图2，以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：CE⊥BG．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的长．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：957引用：6难度：0.3 -
3．问题情境：
在数学课上，老师给出了这样一道题：如图1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的长．
探究发现：
（1）如图2，勤奋小组经过思考后发现：把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，BE，利用直角三角形的性质可求BC的长，其解法如下：
过点B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，则BC=DE=DH-HE．
△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
请你根据勤奋小组的思路，完成求解过程．
拓展延伸：
（2）如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到△ADE，连接BD，CE交于点F，交AB于点G，请你判断四边形ADFC的形状并证明；
（3）奇异小组的同学把图3中的△BGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接AF，发现AF的长度不断变化，直接写出AF的最大值和最小值．
发布：2025/5/26 3:0:2组卷：83引用：1难度：0.3
