如图1，已知抛物线y=-12x2+2x+6与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为M．
（1）直接写出B，C，M三点的坐标，及直线BC的解析式（不写过程）；
（2）如图2，平行于y轴的直线l1与线段BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，求PQ的最大值；
（3）如图3，平行于x轴的直线l2与直线BC相交于点D（x1，y1），与抛物线相交于点E（x2，y2）和点F（x3，y3），设w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范围．
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）C（0，6），B（6，0），M（2，8），y=-x+6；
（2）PQ的最大值；
（3）4＜w＜6．
（2）PQ的最大值
9
2
（3）4＜w＜6．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/14 13:0:6组卷：119引用：1难度：0.4
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1．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2329引用：24难度：0.7 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
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3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
