已知椭圆x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m,n）．
（1）当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
（2）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．
x
2
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
1
）
【答案】（1）．
（2）不能相切；
直线AB与⊙P不能相切．由kAB=b，．
如果直线AB与⊙P相切，则 b•=-1．b2+2c=1，b2=1-c2（0＜b＜1，∴0＜c＜1）
解出c=0或2，与0＜c＜1矛盾，
所以直线AB与⊙P不能相切．
0
＜
e
＜
2
2
（2）不能相切；
直线AB与⊙P不能相切．由kAB=b，
k
PB
=
b
-
b
2
-
c
2
b
0
-
1
-
c
2
=
b
2
+
c
b
（
c
-
1
）
如果直线AB与⊙P相切，则 b•
b
2
+
c
b
（
c
-
1
）
解出c=0或2，与0＜c＜1矛盾，
所以直线AB与⊙P不能相切．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：301引用：10难度：0.1
