设非常数数列{an}满足an+2=αan+1+βanα+β，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α+β≠0．
（1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α+2β=0；
（2）已知α=1，β=14，a1=1，a2=52，求证：数列{|an+1-an-1|}（n∈N*，n≥2）与数列{n+12}（n∈N*）中没有相同数值的项．
a
n
+
2
=
α
a
n
+
1
+
β
a
n
α
+
β
β
=
1
4
a
2
=
5
2
{
|
a
n
+
1
-
a
n
-
1
|
}
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
{
n
+
1
2
}
（
n
∈
N
*
）
【考点】等差数列的性质．
【答案】（1详见解题过程；
（2）详见解题过程．
（2）详见解题过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：243引用：2难度：0.5
