如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，点F在CB延长线上，且DE=BF，连结AE，AF，EF．
（1）判断△AEF的形状，并证明；
（2）如图2，连接BD与EF交于点G．
①求证：EG=FG；
②若DE=1，DG=2BG，求线段EF的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）△AEF为等腰直角三角形，证明见解析；
（2）①见解析；
②EF=．
（2）①见解析；
②EF=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：232引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，已知正方形ABCD中，边长AB=2．
将正方形ABCD做如下两次变换：先将正方形ABCD沿着射线DA向左平移，平移距离为m,得到正方形HEFG，如图①．再将正方形绕着点E逆时针旋转，旋转角为a,使得点H正好落在线段BD上，如图②．
问题探究：
（1）若通过两次操作，使得GH落在直线DB上，如图③；
问题：旋转角为a=度；平移距离为m=．
（2）如图②，若通过两次操作，点H落在DB的中点上；
问题：旋转角为a=度；平移距离为m=．
拓展探究：
（3）如图②，若通过两次操作后，DH=n；则sina=（用含有n的代数式表示）
（4）在图②中，HG、EH分别交BC、AB于点M、N，过M、N分别作HG、HE的垂线，两垂线交于点P，判断四边形MPNH的形状，并说明理由．
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：83引用：1难度：0.3 -
2．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，设BE=m.
（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF，
①当m=时，求线段CF的长；13
②在△PQE中，设边QE上的高为h,请用含m的代数式表示h,并求h的最大值；
（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y,请直接写出y与m的关系式．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：3723引用：4难度：0.1 -
3．在平行四边形ABCD中，M，N分别是边AD，AB的点，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如图1，若连接MN，BD，求证：MN∥BD；
（2）如图2，把△AMN绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的对应点分别为点E，F，连接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接写出k的取值范围；
②当tan∠EBC=时，求k的值．13
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：207引用：3难度：0.2
