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如图,抛物线y=ax2-4ax+3(a≠0)的图象交直线l:y=
1
2
x+1于A,B两点,与x轴的另一个交点为C,与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AD,BD,求△ADB的面积;
(3)若抛物线的对称轴上存在一动点E,使EA+ED的值最小,求点E的坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=-
1
4
x2+x+3;
(2)6;
(3)点E(2,2).
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 8:30:2组卷:282引用:2难度:0.6
相似题
  • 1.如图,二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象与x轴交A,B两点,与y轴交于点C,直线y=-2x-6经过点A,C.
    (1)求该二次函数的解析式;
    (2)点P为第三象限内抛物线上的一个动点,△APC的面积为S,试求S的最大值;
    (3)若P为抛物线的顶点,且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上,请直接写出点Q的坐标.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:330引用:2难度:0.3
  • 2.如图,抛物线
    y
    =
    -
    1
    3
    x
    2
    +
    bx
    +
    8
    3
    与x轴交于A,B两点,点
    C
    -
    3
    5
    3
    在抛物线上.CD⊥x轴于点D.

    (1)请直接写出抛物线的解析式;
    (2)连接AC,E为抛物线上一点,当∠EAB=∠ACD时,求点E的坐标;
    (3)直线BF:y=kx-2k(k<0)交抛物线于另一点F,交直线x=-1于点P,过F作FT⊥直线y=3于点T,当
    PF
    =
    2
    PT
    时,求k的值.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:183引用:1难度:0.3
  • 3.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+3(b为常数)经过点B(4,-5),点A在抛物线上,其横坐标为m,将此抛物线上A、B两点间的部分(包括A、B两点)记为图象G.
    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)当m=-3时,求图象G的最高点与最低点纵坐标的差;
    (3)当图象G与直线y=m+2有一个交点时,求m的取值范围;
    (4)已知点C(2m-3,-5),D(2m-3,m+1),E(4,m+1),顺次连结BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE,当图形G与该矩形的边有两个公共点时,直接写出m的取值范围.

    发布:2025/6/9 15:0:1组卷:183引用:1难度:0.1
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