勾股定理的证明多达200多种，有一位总统利用两个全等的Rt△纸片，给出如下的一种摆法（C，E，D在同一直线上），再添上一条线，便可利用面积法证得a²+b²=c²．请你试着添一条线，并给出证明．

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：149引用：2难度：0.3

相似题

1．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,则a⁴+b⁴的值为（　　）
A．35 B．43 C．89 D．97
发布：2025/6/18 2:30:1组卷：750引用：3难度：0.9
解析
2．如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b,高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：
S_梯形=
1
2
（上底+下底）•高=
1
2
（a+b）•（a+b），即S_梯形=
1
2
（
）①
S_梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表示相应图形的面积）
=
+
+
，即S_梯形=
1
2
（
）②
由①、②，得a²+b²=c²．
发布：2025/6/17 20:30:2组卷：305引用：2难度：0.7
解析
3．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO=GP，则
S
正方形
ABCD
S
正方形
EFGH
的值是（　　）
A．1+
2
B．2+
2
C．5-
2
D．
15
4
发布：2025/6/17 22:0:1组卷：5295引用：33难度：0.6
解析

勾股定理的证明多达200多种，有一位总统利用两个全等的Rt△纸片，给出如下的一种摆法（C，E，D在同一直线上），再添上一条线，便可利用面积法证得a2+b2=c2．请你试着添一条线，并给出证明．