如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD．
（1）下列条件：
①D是BC边的中点；
②AD是△ABC的角平分线；
③点E与点F关于直线AD对称．
请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形AEDF是菱形，且AE=2，CF=1，求BE的长．
【答案】（1）②或③，证明见解析；
（2）4．
（2）4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：971引用：8难度：0.5
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1．已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE=CF，连接BE、AE．
（1）求证：△CDF≌△EBF；
（2）求证：四边形AEBD是菱形；
（3）若BC=8，BE=5，求BG的长．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：829引用：4难度：0.5 -
2．如图，在四边形ABEC中，∠ACB=90°，点D是BA边的中点，点E恰是点D关于BC所在直线的对称点．
（1）证明：四边形CEBD为菱形；
（2）连接DE交BC于点O，若AC=8，求线段OE的长．发布：2025/5/23 23:30:1组卷：25引用：1难度：0.6 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
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