综合与实践．
问题情境：
如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，连接CD，作△ACD关于直线AC对称的△ACE．
操作探究
（1）如图1，勤奋小组的同学发现，四边形AECD是正方形，请写出证明；
拓展探究：
（2）缜密小组的同学把图1中的四边形AECD绕点A逆时针旋转得到四边形AEC'D（如图2），连接CE和BC'，发现BC'=2CE．请说明理由；
类比探究：
（3）创意小组的同学在（2）的条件下，将正方形AECD绕点A继续逆时针旋转，旋转的角度大于0°而小于360°，发现B，C'，D三点可共线，请你借助图3判断创意小组的说法是否正确，若正确，请直接写出线段C'B的长；若不正确，请说明理由．
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）四边形AECD是正方形，证明见解析过程；
（2）证明见解析过程；
（3）正确，线段C'B的长为或．
（2）证明见解析过程；
（3）正确，线段C'B的长为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：72引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判断△ACF的形状，并说明理由；
（2）求△ACF的面积；
（3）点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：143引用：2难度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F是BC边上的中点，动点E在边AD上，连接EF，过点F作FP⊥EF分别交射线AD、射线CD于点P、Q．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，求PF的长；
（2）如图2，当点Q在线段CD上（不与C，D重合）且tanP=时，求AE的长；12
（3）线段PF将矩形分成两个部分，设较小部分的面积为y,AE长为x,求y与x的函数关系式．
发布：2025/6/8 19:0:1组卷：200引用：2难度：0.3 -
3．按要求回答下列问题：
发现问题．
（1）如图（1），在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45°，易证：EF=DF+BE．（不必证明）；
（2）类比延伸
①如图（2），在正方形ABCD中，如果点E，F分别是边BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程；
②如图（3），如果点E，F分别是边BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是 ．（不要求证明）
（3）拓展应用：如图（1），若正方形的ABCD边长为6，，求EF的长．AE=35发布：2025/6/8 18:30:1组卷：235引用：4难度：0.1
