已知，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点H，点P是⊙O上一点．
（1）如图1，连接PB、PC、PD，求证：BP平分∠CPD；
（2）如图2，连接PA、PC、PD，PC交AB于点E，交AD于点F，若AE=AP；求证：CE=DP；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BP交AD于G，连接OG，若∠OGA=45°，S△AOG=30，求⊙O半径．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）（2）证明过程见解答；
（3）10．
（3）10．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：351引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．
（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：4386引用：11难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：9737引用：20难度：0.5 -
3．【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．
如图1，△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若CD2=AD•BD，则称点D是△ABC中AB边上的“好点”．
【探究应用】
（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；
（2）如图3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；34
（3）如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D，若点H是△ACD中CD边上的“好点”．
①求证：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半径为r,且r=AD，求32的值．DHCH发布：2025/5/23 23:0:1组卷：1365引用：5难度：0.2
