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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=1+174，x2=1-174，则有x1+x2=12，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-73，x2=1，则有x1+x2=-43，x1x2=-73．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
1
+
17
4
1
-
17
4
1
2
7
3
4
3
7
3
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2536引用：18难度：0.1
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1．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0；
③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac.发布：2025/6/8 16:30:1组卷：6875引用：23难度：0.3 -
2．已知x1、x2是方程x2-x-1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值等于 ．
发布：2025/6/8 23:0:1组卷：34引用：1难度：0.7 -
3．有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2-10x+k=0的两根，则这个三角形的周长为．
发布：2025/6/8 17:0:2组卷：107引用：2难度：0.7
