材料1：若将一个自然数各数位上的数字按照从高位到低位排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个自然数叫做“进阶数”．如：四位数1357排列后为：1，3，5，7．因为7-5=5-3=3-1=2，且差为2的常数，故1357是一个差为2的四位“进阶数”．又如，9876，3333也是“进阶数”．
材料2：若一个自然数从左到右各数位上的数字与另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则这两个自然数互为“翻转数”．例如：1357与7531，987与789，…，它们都互为“翻转数”．
规定：把最高位数字为x（1≤x≤5，且x为整数），差为2的三位“进阶数”与它的“翻转数”的和与222的商记为F（x）．例如，当x=5时，三位“进阶数”为579，它的“翻转数”为975，则F（x）=579+975222=7，所以F（5）=7．
（1）计算：F（1），F（4）；
（2）规定：k=F（m）-F（n），当F=F（m）+F（n）=11时，求k的最小值．
579
+
975
222
【答案】（1）F（1）=3，F（4）=6．
（2）k的最小值是-3
（2）k的最小值是-3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 16:0:1组卷：357引用：2难度：0.5
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1．综合与探究
观察以下各式：
（x-y）（x+y）=x2-y2．
（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3．
（x-y）（x3+x2y+xy2+y3）=x4-y4．
（x-y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）=x5-y5．
请回答以下问题：
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原式=（y+3）（y+5）+1（第一步）
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=（y+4）2（第三步）
=（x2+4x+4）2．（第四步）
（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了 ．
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B．平方差公式法
C．两数和的完全平方公式法
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（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x-4）+25进行因式分解．发布：2025/6/11 10:30:1组卷：103引用：3难度：0.6 -
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，即mn．如果一个三位数的个位数字是c,十位数字是b,百位数字是a,那么我们可以把这个三位数简记为mn=10m+n，即abc．abc=100a+10b+c
（1）列式分别表示出两位数和xy，并证明yx和xy的差能被9整除．yx
（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数abc．如：M（abc）=a3+b2+c．若一个三位数M（321）=33+22+1=32满足5xy，求这个三位数．M（5xy）=132
（3）已知一个三位数和一个两位数abc，若满足ac，请求出所有符合条件的三位数．abc=6ac+5c发布：2025/6/11 16:0:1组卷：61引用：2难度：0.5
