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材料1:若将一个自然数各数位上的数字按照从高位到低位排成一列后,后一个数减去前一个数的差是一个常数,则这个自然数叫做“进阶数”.如:四位数1357排列后为:1,3,5,7.因为7-5=5-3=3-1=2,且差为2的常数,故1357是一个差为2的四位“进阶数”.又如,9876,3333也是“进阶数”.
材料2:若一个自然数从左到右各数位上的数字与另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同,则这两个自然数互为“翻转数”.例如:1357与7531,987与789,…,它们都互为“翻转数”.
规定:把最高位数字为x(1≤x≤5,且x为整数),差为2的三位“进阶数”与它的“翻转数”的和与222的商记为F(x).例如,当x=5时,三位“进阶数”为579,它的“翻转数”为975,则F(x)=
579
+
975
222
=7,所以F(5)=7.
(1)计算:F(1),F(4);
(2)规定:k=F(m)-F(n),当F=F(m)+F(n)=11时,求k的最小值.

【答案】(1)F(1)=3,F(4)=6.
(2)k的最小值是-3
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 16:0:1组卷:357引用:2难度:0.5
相似题
  • 1.综合与探究
    观察以下各式:
    (x-y)(x+y)=x2-y2
    (x-y)(x2+xy+y2)=x3-y3
    (x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=x4-y4
    (x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)=x5-y5
    请回答以下问题:
    (1)填空:(x-y)(x6+x5y+x4y2+x3y3+x2y4+xy5+y6)=

    (2)若n≥2,求证:6n-2n一定能被4整除.
    (3)求
    1
    0
    20
    9
    -1019-1018-1017-1016-…-102-10-1的值.

    发布:2025/6/11 12:30:1组卷:142引用:3难度:0.5
  • 2.下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤.
    分解因式:(x2+4x+3)(x2+4x+5)+1.
    解:设y=x2+4x.
    原式=(y+3)(y+5)+1(第一步)
    =y2+8y+16(第二步)
    =(y+4)2(第三步)
    =(x2+4x+4)2.(第四步)
    请回答下列问题:
    (1)小宇分解因式中第二步到第三步运用了

    A.提公因式法
    B.平方差公式法
    C.两数和的完全平方公式法
    D.两数差的完全平方公式法
    (2)小宇得到的结果能否继续因式分解?若能,直接写出分解因式的结果;若不能,请说明理由.
    (3)请对多项式(x2+2x+6)(x2+2x-4)+25进行因式分解.

    发布:2025/6/11 10:30:1组卷:103引用:3难度:0.6
  • 3.如果一个两位数的个位数字是n,十位数字是m,那么我们可以把这个两位数简记为
    mn
    ,即
    mn
    =
    10
    m
    +
    n
    .如果一个三位数的个位数字是c,十位数字是b,百位数字是a,那么我们可以把这个三位数简记为
    abc
    ,即
    abc
    =
    100
    a
    +
    10
    b
    +
    c

    (1)列式分别表示出两位数
    xy
    yx
    ,并证明
    xy
    yx
    的差能被9整除.
    (2)若规定:对任意一个三位数
    abc
    进行M运算,得到整数
    M
    abc
    =
    a
    3
    +
    b
    2
    +
    c
    .如:
    M
    321
    =
    3
    3
    +
    2
    2
    +
    1
    =
    32
    .若一个三位数
    5
    xy
    满足
    M
    5
    xy
    =
    132
    ,求这个三位数.
    (3)已知一个三位数
    abc
    和一个两位数
    ac
    ,若满足
    abc
    =
    6
    ac
    +
    5
    c
    ,请求出所有符合条件的三位数.

    发布:2025/6/11 16:0:1组卷:61引用:2难度:0.5
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