某种“颠球”游戏可简化为如图所示模型。光滑水平面上有一木板以速度v0=5m/s匀速向右滑行，初始小球在木板上方高h=80cm处。当木板前端A运动到小球正下方时，小球开始运动。小球与木板碰撞过程，由于弹力和摩擦力的作用，使得小球竖直方向与水平方向的动量均发生改变。不管小球质量如何，小球每次与木板碰撞后，竖直方向动量反向，大小变为碰前的k倍，k=12；水平方向动量改变量大小总为竖直方向动量改变量大小的λ倍，λ=13。已知木板质量M=400g,重力加速度g=10m/s2，小球看作质点，忽略碰撞时间。
（1）第一次游戏时，小明所用小球质量m1=100g,由静止释放小球，小球第二次与木板碰撞的位置恰在木板后端B，求：
（i）小球与木板第一次碰后的速度大小；
（ii）木板的长度。
（2）第二次游戏时，小明换用质量为m2=200g的小球，木板长度值取（1）问计算结果，小明认为木板前端A运动到小球正下方时，以合适的水平速度抛出小球，小球与木板的第二次碰撞依然能发生在木板后端B，求满足此条件的平抛初速度的大小与方向以及小球从抛出到第二次与木板碰撞结束后系统机械能的损失量。
k
=
1
2
λ
=
1
3
【答案】（1）（i）小球与木板第一次碰后的速度大小为2m/s；
（ii）木板的长度为3m。
（2）满足此条件的平抛初速度的大小为0.25m/s，方向为水平向左，以及小球从抛出到第二次与木板碰撞结束后系统机械能的损失量为3.3J。
2
（ii）木板的长度为3m。
（2）满足此条件的平抛初速度的大小为0.25m/s，方向为水平向左，以及小球从抛出到第二次与木板碰撞结束后系统机械能的损失量为3.3J。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：179引用：1难度：0.1
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1．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=2kg的小车右端锁定在墙面上，小车左边部分为半径R=0.5m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端平滑连接一水平粗糙面，粗糙面右端是一弹性挡板，挡板左侧有少许触发式炸药。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放。恰好能碰到炸药，炸药爆炸瞬间释放的能量有E=72J转化为小物块的动能（炸药爆炸后瞬间小物块速度沿水平方向），同时解除墙面对小车的锁定。（重力加速度g取10m/s2）
（1）求小物块第一次滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力FN的大小；
（2）若A点上方空间存在竖直向下的风（对小车没有作用力），风对小物块的作用力方向仅沿竖直方向向下（与小物块相互作用的过程不产生热量），其大小与距A点所在的水平面的高度成正比，比例系数为k=5N/m。求小物块相对于A点能上升的最大高度h；
（3）在（2）的条件下，通过分析判断小物块整个运动过程中能几次从A点飞离小车，并求小车在整个运动过程中能达到的最大速度vm。（结果可用根号表示）发布：2024/12/29 23:0:1组卷：66引用：3难度：0.2 -
2．如图所示，木板A质量mA=1kg,足够长的木板B质量mB=4kg,质量为mC=2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0=12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s速度弹回．求：
（1）B运动过程中的最大速度大小．
（2）C运动过程中的最大速度大小．发布：2024/12/29 19:30:1组卷：13引用：6难度：0.3 -
3．图为某个有奖挑战项目的示意图，挑战者压缩弹簧将质量m0=0.3kg的弹丸从筒口A斜向上弹出后，弹丸水平击中平台边缘B处质量m1=0.3kg的滑块或质量m2=0.2kg的“L形”薄板，只要薄板能撞上P处的玩具小熊就算挑战成功。已知弹丸抛射角θ=53°，B与A的高度差
，B与P处的小熊相距s=2.2m,薄板长度L=0.9m,最初滑块在薄板的最左端；滑块与薄板间的动摩擦因数为μ1=0.5，薄板与平台间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；薄板厚度不计，弹丸和滑块都视为质点，所有碰撞过程的时间和外力影响均不计，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。h=209m
（1）求A、B间的水平距离x；
（2）若弹丸与薄板发生完全非弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功；
（3）若弹丸与滑块发生完全弹性碰撞，且之后可能的碰撞也为完全弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功。发布：2024/12/29 15:30:2组卷：349引用：5难度：0.1
