如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，BD=150米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东45°方向，求步道AE的长．

【答案】

（

200

）

米．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 17:30:2组卷：114引用：3难度：0.5

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1．如图，线段MN是南北方向的一段码头，点M和点N分别是码头的两端，MN=2
3
海里，某一时刻在点M处测得货船B位于其北偏东75°的方向上，同时测得灯塔A位于其南偏东30°方向上，在点N处测得灯塔A位于其北偏东75°方向上，已知货船B位于灯塔A北偏东30°方向上，求此时货船B距灯塔A的距离AB的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732，
5
≈2.236）．
发布：2025/5/22 22:30:1组卷：220引用：2难度：0.7
解析
2．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔368海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东45°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长（结果取整数）．参考数据：tan40°≈0.84，
2
取1.41．
发布：2025/5/22 22:30:1组卷：465引用：2难度：0.5
解析
3．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处．
（1）求灯塔P到AB的距离PC；（结果保留根号）
（2）求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：
6
≈2.45，结果保留整数）
发布：2025/5/22 23:30:1组卷：19引用：1难度：0.7
解析