如图，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b,0），C（c,0），D（0，-a），且满足a-4+|b-4|+（c+4）2=0．
（1）P为OC上一动点，PA⊥PH交BD于H，求证：PA=PH；
（2）E为y轴负半轴上一动点，当CB＜CE时，在CE右侧作等边三角形CEF，FB与EC交于点M，MF交y轴于点N，探究NE，NB，NF之间的数量关系，并证明；
（3）当E在y轴上移动时，直接写出OF的最小值．
a
-
4
+
|
b
-
4
|
+
（
c
+
4
）
2
=
0
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答部分；
（2）NE=NB+NF；
（3）2．
（2）NE=NB+NF；
（3）2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：107引用：1难度：0.2
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1．已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-5，8），B（3，0）．
（1）如图1，求∠ABO的度数；
（2）如图2，点C在y轴的负半轴上，△BOC的面积为，过点C作CD∥AB交x轴于点D，点P为直线CD上一点，求△PAB的面积；92
（3）如图3，在（2）的条件下，当P在第二象限时，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点F为x轴上一点，连接PF，点G为EP延长线上一点，连接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求点P的坐标．发布：2025/6/20 0:0:1组卷：98引用：3难度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在△ABC外部且AD⊥CD．
（1）如图1，若BE∥AD交CD于点E，求证：AD=DE；
（2）如图2，连接BD，点F在BD上且∠AFC=90°，若AF=3，求△ABF的面积；
（3）在（2）的条件下，若3BF=2DF，求AD的长．发布：2025/6/19 21:30:2组卷：199引用：1难度：0.2 -
3．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，若BD=EC．
（1）如图1，求证：∠AFD=60°；
（2）如图2，FH为∠AFC的平分线，点H在FM的延长线上，连接HA、HC，∠AHC+∠AFC=180°，求证：AF+CF=FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AF交CH的延长线于点K，点G在线段AH上，GH=CK，连接CG交FH于点M，FN=3，AK=8，求FH的长．
发布：2025/6/19 22:30:1组卷：480引用：2难度：0.1
