如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．
（1）试说明AH=BH；
（2）求证：BD=CG；
（3）探索AE与EF，BF之间的数量关系．

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【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：497引用：6难度：0.3

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1．如图，已知AB=10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBD，连结CD．
（1）当AP=6时，求CD的长；
（2）当AP为多少时，CD的值最小，最小值是多少？
发布：2025/6/16 17:30:2组卷：80引用：1难度：0.3
解析
2．如图，等边△ABC的边长为4，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．
发布：2025/6/16 20:0:1组卷：162引用：2难度：0.6
解析
3．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．
发布：2025/6/16 19:0:1组卷：1741引用：5难度：0.5
解析

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．（1）试说明AH=BH；（2）求证：BD=CG；（3）探索AE与EF，BF之间的数量关系．