随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫在十九世纪中叶建立和提倡使用的．切比雪夫在数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面均有所建树，他证明了如下以他名字命名的离散型切比雪夫不等式：设X为离散型随机变量，则P（|X-E（X）|≥λ）≤

D

（

X

）

λ

2

，其中λ为任意大于0的实数．切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|X-λ|≤λ的概率作出估计．
（1）证明离散型切比雪夫不等式；
（2）应用以上结论，回答下面问题：
已知正整数n≥5．在一次抽奖游戏中，有n个不透明的箱子依次编号为1，2，⋯，n,编号为i（1≤i≤n）的箱子中装有编号为0，1，⋯，i的i+1个大小、质地均相同的小球．主持人邀请n位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球，记从编号为i的箱子中抽取的小球号码为X_i，并记X=

n

∑

i

=

1

X

i

i

．对任意的n,是否总能保证P（X≤0.1n）≥0.01（假设嘉宾和箱子数能任意多）？并证明你的结论．
附：可能用到的公式（数学期望的线性性质）：
对于离散型随机变量X，X₁，X₂，⋯，X_n满足X=

n

∑

i

=

1

X

i

，则有E（X）=

n

∑

i

=

1

E

（

X

i

）

．