如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA，PB，PC．
（1）如图1，若BC=PB，∠CBP=30°，求∠APC的度数；
（2）如图2，当∠APC=135°时，求证：CD=PB；
（3）如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点，CQ=2，连接AQ，PQ，求△APQ面积的最大值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）135°；
（2）见解析；
（3）16．
（2）见解析；
（3）16．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：762引用：4难度：0.2
相似题
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1．如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以DP为边向右作正方形DPFE，连接CE；
【初步探究】
（1）则AP与CE的数量关系是 ，AP与CE的夹角度数为 ；
【探索发现】
（2）点P在线段AC及其延长线上运动时，如图1，图2，探究线段DC，PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）点P在对角线AC的延长线上时，如图3，连接AE，若AB=，AE=22，求四边形DCPE的面积．213
发布：2025/5/26 8:0:5组卷：2163引用：9难度：0.3 -
2．如图①，矩形纸片ABCD的边AB=1，BC=2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．如图②，将△ACD绕点A逆时针方向旋转∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，过点C作AC'的平行线，过点C'作AC的平行线，两直线交于点E．
（1）求证：四边形ACEC′是菱形．
（2）当∠α=90°时，求四边形ACEC'的面积．
（3）当四边形ACEC'有一个角是45度时，直接写出线段DC'扫过的面积．发布：2025/5/26 7:0:2组卷：92引用：1难度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，F是正方形ABCD内一点，∠BFC=90°，将△BFC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到△DEC，点B、F的对应点分别为点D、E，则直线EF经过点O．
【方法感知】如图①，当点F在△AOB内时，过点D作DG⊥DE交EF于点G，则∠DGE的大小为 度，DE、OE、OF的数量关系为 ．
【类比迁移】如图②，当点F在△COD内时，试判断DE、OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】如图③，将正方形ABCD改为菱形，对角线AC、BD相交于点O，F是△COD内一点，∠BFC=90°．若将△BFC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点B、F的对应点分别为点D、E．若DE=2，则OE+OF=．2
发布：2025/5/26 7:30:2组卷：160引用：1难度：0.3
