【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．
例如：图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，ab+bc+ac=27，则a2+b2+c2=9090；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z=1212；
【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3-4x=x（x+2）（x-2）x3-4x=x（x+2）（x-2）．
【答案】=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；90；12；x3-4x=x（x+2）（x-2）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：853引用：6难度：0.6
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1．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为；
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是．
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（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．发布：2025/6/17 22:30:1组卷：748引用：9难度：0.7 -
2．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a,b,a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b=11；②（a-b）2=13；③ab=27；④a2+b2=76，其中正确的是 （填序号）．发布：2025/6/17 21:0:1组卷：604引用：5难度：0.6 -
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