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求
1
2
-
1
6
-
1
12
-
1
20
-
1
30
的值，我们可以用下面的方法：
∵
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5
-
1
6
，
∴原式=
1
2
-
（
1
2
-
1
3
）
-
（
1
3
-
1
4
）
-
（
1
4
-
1
5
）
-
（
1
5
-
1
6
）
=
1
2
-
1
2
+
1
3
-
1
3
+
1
4
-
1
4
+
1
5
-
1
5
+
1
6
=
1
6
．
这种方法称为拆项法，它的特点是拆项后能产生相反数，在计算过程中抵消，用这种方法计算下列两题．
（1）
1
7
-
1
56
-
1
72
-
1
90
；
（2）
-
（
-
1
20
-
1
30
-
1
42
-
1
56
）
．

【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】（1）
1
10
；（2）
1
8
．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/2 9:0:1组卷：63引用：2难度：0.6
相似题

  • 1．埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如：用
    1
    3
    +
    1
    15
    来表示
    2
    5
    ，用
    1
    4
    +
    1
    7
    +
    1
    28
    来表示
    3
    7
    ，等等．现在有90个埃及分数：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，
    1
    5
    ，…，
    1
    90
    ，
    1
    91
    ，你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于-1吗？

    发布：2025/6/16 13:30:1组卷：306引用：4难度：0.1
    解析

  • 2．根据规律填代数式，
    1+2=
    2
    ×
    （
    2
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3=
    3
    ×
    （
    3
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3+4=
    4
    ×
    （
    4
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3+…+n=
    ．

    发布：2025/6/16 14:0:1组卷：227引用：4难度：0.9
    解析

  • 3．观察以下等式：
    第1个等式：
    1
    2
    +
    1
    1
    ×
    2
    =1，第2个等式：
    1
    3
    +
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    ，第3个等式：
    1
    4
    +
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    ，第4个等式：
    1
    5
    +
    1
    4
    ×
    5
    =
    1
    4
    ，第5个等式：
    1
    6
    +
    1
    5
    ×
    6
    =
    1
    5
    ，…按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第6个等式：
    ．
    （2）写出你猜想的第n个等式：
    （用含n的式子表示），并证明其正确性．

    发布：2025/6/16 14:0:1组卷：105引用：2难度：0.6
    解析
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