完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因为a+b=3，
所以（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9，
又因为ab=1
所以a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
（2）填空：①若（4-x）x=3，则（4-x）2+x2=1010．
②若（4-x）（5-x）=8，则（4-x）2+（5-x）2=1717．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积．
【答案】10；17
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1552引用：5难度：0.4
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（1）图1中每个小长方形的长和宽分别为 ，图2中大正方形的边长为 ，中间小正方形（阴影部分）的边长为 （均用含a,b的式子表示）；
（2）小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请你帮她写出来（直接用含a,b的式子表示，不必化简）：方法1：，方法2：．
（3）根据（2）中的结论，探究（a+b）2，（a-b）2，ab间的等量关系．发布：2025/6/8 15:30:1组卷：50引用：1难度：0.5 -
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3．已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．
（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长=；
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一：
方法二：
（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
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