已知函数f（x）=2sin（12ωx）cos（12ωx+φ），ω＞0，|φ|≤π2．
（1）当ω=2，φ=π3时，
①求f（x）的单调递增区间；
②当x∈[0，π2]时，关于x的方程10[f（x）]2-（10m+1）f（x）+m=0恰有4个不同的实数根，求m的取值范围．
（2）函数g（x）=f（x）+sinφ，x=-π4是g（x）的零点，直线x=π4是g（x）图象的对称轴，且g（x）在（π18，5π36）上单调，求ω的最大值．
f
（
x
）
=
2
sin
（
1
2
ωx
）
cos
（
1
2
ωx
+
φ
）
|
φ
|
≤
π
2
φ
=
π
3
x
∈
[
0
，
π
2
]
x
=
-
π
4
x
=
π
4
（
π
18
，
5
π
36
）
【考点】正弦函数的单调性．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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