（1）在△ABC中，AB=nAC，∠BAC=α，∠DAE=12α，且点D，E为边BC上的点（分
别不与点B，C重合，且点D在点E左侧）．
①初步探究
如图1，若n=1，α=120°，BD=CE，试探究BD，DE，CE之间的数量关系．
下面是小东的探究过程（不完整），请补充完整．
1
2
| 解：∵n=1，α=120°， ∴AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°． ∴∠ABD=∠ACE=30°． 如图4，将△ABD绕点A逆时针旋转120°，得到△ACG，连接GE． 由旋转的性质，可知△AGC≌△ADB， ∴BD=CG，AD=AG，∠ACG=∠ABD=30°． ∴CE=CG，∠GCE=60°． ∴△CGE为等边三角形．（依据： 有一个角为60°的等腰三角形 有一个角为60°的等腰三角形 ）∴CG= CE CE =GE GE ．∵∠DAG=120°，∠DAE=60°， ∴∠DAE=∠EAG=60°， 又∵AE=AE， ∴△ADE≌△AGE． ∴DE=GE． ∴BD=CE=DE． |
如图2，若n=1，α=90°，BD≠CE，请写出BD，DE，CE之间的数量关系，并就图2的情形说明理由．
（2）问题解决
如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AM⊥BC于点M，BM=3，CM=2，点N为线段BC上一动点，当点N为BC的三等分点时，直接写出AN的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】有一个角为60°的等腰三角形；CE；GE
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：262引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图①，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．
（1）观察猜想：△PMN的形状是 ．
（2）探究证明：把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，△PMN的形状是否发生改变？请说明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB=3，AD=1，请直接写出△PMN周长的最大值．
发布：2025/6/14 22:30:1组卷：33引用：1难度：0.5 -
2．已知，点D是等边△ABC边AB所在直线AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCE，连接AE；
操作发现：
（1）如图（1），当动点D在AB上，你能发现线段AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；
（2）如图（2），在（1）的条件下，作△DCE关于直线CD对称的△DCF，连接BF，探究AE、BF与BC有何数量关系？并证明你探究的结论；
拓展探究：
（3）如图（3），当动点D在BA的延长线上，其他作法与（2）相同，当AE=5，BF=2时，求BC的长度．
发布：2025/6/14 15:30:1组卷：134引用：2难度：0.2 -
3．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．连接CD，BE，F，G，H分别是BE，CD，DE的中点，连接GF，FH，GH．
（1）如图1，当B，A，E三点共线，且D在AC边上时，求线段FH，GH的长；
（2）如图2，当△ADE绕点A旋转时，求证：△GFH是等腰直角三角形，并直接写出△GFH面积的最大值．
发布：2025/6/14 15:0:1组卷：139引用：2难度：0.3
