如图1，点A为直线l：y=-12x-12与抛物线y=-x2+2x+3在x轴上的一个交点，点B（m,-2）为直线l：y=-12x-12上一点，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）点P是直线l上方的抛物线上一点，过P作PE∥x轴交直线l于E，P作PF∥y轴交直线l于F，求PE+PF的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线y=-x2+2x+3向右平移2个单位得到新抛物线y′，平移后的抛物线y′与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线y′的对称轴上一点．若△AQM是以AQ为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：708引用：3难度：0.4
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，-1）和点B（1，a+1），顶点为C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐标为（1，0），当t-1≤x≤t+2时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直线y=与直线x=-3、直线x=1分别相交于M、N，若抛物线y=ax2+bx+c与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，求a的取值范围．12x-32发布：2025/6/10 1:30:1组卷：539引用：4难度：0.1 -
2．已知：点P（2，-3）在抛物线L：y=a（x-1）2+k（a,k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
（1）写出L的对称轴，并用含a的式子表示k；
（2）当L经过点（4，-7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（含边界）恰有5个整点，求a的取值范围．发布：2025/6/10 0:30:1组卷：96引用：1难度：0.4 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交坐标轴于A、B、C三点，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，点D是直线BC下方抛物线上一点，设点D的横坐标为t,DE⊥BC交直线BC于点E．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求当t为何值时，线段DE的长度最大？最大长度是多少？
（3）是否存在点D的位置，使△CDE与△AOC相似？若存在，请求出相应点D的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 0:30:1组卷：318引用：3难度：0.3
