如图1，△ABC是等边三角形，AB=8，△DEF是一块直角三角板，∠F=30°，BC在EF上且等边△ABC可以沿EF向右平移（BC只能在EF上移动）．当点E与点B重合时，点A恰好落在△DEF的斜边DF上．
（1）若点C平移到与点F重合，求等边△ABC平移的距离；
（2）如图2，等边△ABC向右平移后的三角形记为△A'B'C'，A'B'，A'C'与三角板斜边的交点分别为G，H，连接EH交于A'B'点P．
①求证：BB'=A'H；
②判断PG的长度在等边△ABC平移的过程中是否会发生变化？请说明理由．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）8；
（2）①证明见解析；
②PG的长度在等边△ABC平移的过程中始终保持不变．
（2）①证明见解析；
②PG的长度在等边△ABC平移的过程中始终保持不变．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：112引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）①当α=0°时，=；②当α=180°时，AEBD=．AEBD
（2）试判断：当0≤α≤360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．AEBD
（3）当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：194引用：3难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABO，∠BAO=90°，∠ABO=30°，B（-8，0）．将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与A1，点B与B1相重合．
（1）当旋转角为60°时，求点B1的坐标；
（2）当点B1落在BA的延长线上时，求点B1的坐标．
（3）若点E为AB的中点，求EB1的最大值和最小值．（直接写出结果即可）发布：2025/5/23 18:0:1组卷：688引用：5难度：0.1 -
3．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E为边AC上一点，以AE为斜边，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．现将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BE．
（1）如图2，当α=15°且BE∥AD时，求BE的长；
（2）连接CE，设CE的中点为点F，AE的中点为点H，连接DF，直线DF与线段BE交于点G，连接GH．
①求证：DF⊥BE；
②探索线段GH，GD，GE之间的数量关系．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：430引用：2难度：0.2
