（1）如图1，在平面直角坐标系中，有两点A（x1，y1），B（x2，y2），过A、B两点分别向x、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，直线AF与BD相交于点G，则线段AG2=（x1-x2）2，BG2=（y1-y2）2，所以AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2…①，我们把①式称作A、B两点间的距离公式．请根据此公式，求出A（-1，2），B（2，-4）两点之间的距离；
（2）如图2，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y=x2上，且AB∥x轴，∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，请直接运用第一问的结论求出CE的长；
（3）如图3，Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y=-x2+4上，且直角顶点C在该抛物线的顶点处，设直线AB的解析式为y=kx+b,试证明该直线必过一定点．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）3；
（2）CE=1；
（3）该直线必经过定点（0，3）．
5
（2）CE=1；
（3）该直线必经过定点（0，3）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：100引用：1难度：0.2
相似题
-
1．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正
半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m,△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/28 2:30:1组卷：587引用：65难度：0.1 -
2．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若S△BPQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式．发布：2025/5/28 3:30:1组卷：266引用：5难度：0.1 -
3．已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方．
（1）求证：抛物线必与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求证：x1＜x0＜x2；
（3）当点M为（1，-1997）时，求整数x1、x2．发布：2025/5/28 2:0:5组卷：254引用：1难度：0.5
