平面直角坐标系xOy中，已知点M（-2，0），N（2，0）点A满足|AM|-|AN|=2
3
，记点A的轨迹C．
（1）求C的方程；
（2）设点T与点A关于原点O对称，∠MTN的角平分线为直线l,过点A作l的垂线，垂足为H，交C于另一点B，求：
|
AH
|
|
BH
|
的最大值．

【考点】轨迹方程．

【答案】（1）

（x＞0）；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：76引用：2难度：0.6

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1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足
AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（　　）
A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：106引用：3难度：0.7
解析
2．已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求点P的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形；
（2）若直线l：y=kx+1分别与点P的轨迹和圆（x+2）²+（y-4）²=4都有公共点，求实数k的取值范围．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：42引用：3难度：0.5
解析
3．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，点E为BC的中点．四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一个球面上，点M是该球面上的一动点，且PM⊥AE，则点M的轨迹的长度为（　　）
A．6π B．
32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
4
70
π
5
发布：2024/12/29 8:0:12组卷：14引用：1难度：0.6
解析

平面直角坐标系xOy中，已知点M（-2，0），N（2，0）点A满足|AM|-|AN|=23，记点A的轨迹C．（1）求C的方程；（2）设点T与点A关于原点O对称，∠MTN的角平分线为直线l,过点A作l的垂线，垂足为H，交C于另一点B，求：|AH||BH|的最大值．