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已知球O是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，MN为球O的一条直径，点P为正八面体表面上的一个动点，则
PM
•
PN
的取值范围是
[
0
，
4
3
]
[
0
，
4
3
]
．

【考点】空间向量的数量积运算．
【答案】
[
0
，
4
3
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：645引用：5难度：0.5
相似题

  • 1．已知
    a
    =（3，2，-1），
    b
    =（2，1，2）．
    （1）求（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +2
    b
    ）；
    （2）当（k
    a
    -
    b
    ）⊥（
    a
    +k
    b
    ）时，求实数k的值．

    发布：2024/12/29 3:0:1组卷：263引用：7难度：0.7
    解析

  • 2．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1D1，DD1，CD的中点．以A为坐标原点，
    AB
    的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
    （1）写出B1，C1，E，F，G五点的坐标；
    （2）求
    C
    1
    G
    •
    （
    B
    1
    E
    +
    B
    1
    F
    ）
    ．

    发布：2024/12/29 6:30:1组卷：128引用：7难度：0.8
    解析

  • 3．已知空间向量
    a
    =
    （
    2
    ，
    4
    ，-
    2
    ）
    ，
    b
    =
    （
    -
    1
    ，
    0
    ，
    2
    ）
    ，
    c
    =
    （
    x
    ,
    2
    ，-
    1
    ）
    ．
    （1）若
    a
    ∥
    c
    ，求
    |
    c
    |
    ；
    （2）若
    b
    ⊥
    c
    ，求
    （
    a
    -
    c
    ）
    •
    （
    2
    b
    +
    c
    ）
    的值．

    发布：2024/12/28 23:30:2组卷：81引用：5难度：0.7
    解析
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