如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，E是BC的中点，F是A₁E上一点，且A₁F=2FE．
（Ⅰ）证明：AF⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求三棱锥C₁-A₁FC的体积．

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：262引用：5难度：0.4

相似题

1．≜如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
（1）证明：BC⊥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，试求该简单组合体的体积V．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：25引用：1难度：0.5
解析
2．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：124引用：3难度：0.3
解析
3．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上异于A，B的点，
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q，M分别为PA，AC的中点，问：对于线段OM上的任一点G，是否都有QG∥平面PBC？并说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：35引用：2难度：0.3
解析

如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F=2FE．（Ⅰ）证明：AF⊥平面A1BC；（Ⅱ）求三棱锥C1-A1FC的体积．