阅读与理解：如图1，是一张长2m宽1m的矩形桌球台ABCD，并且球面的摩擦力很小，现有一小球从点M（点M在边BC上）出发沿MN射向边CD的N点，然后分别反弹到AD，AB和BC上．设∠NMC=α，如果∠1=∠2=3=a,则小球仍能回到M点．
画图与计算：如果小球分别处于图2，图3中的M点，从M点射向边CD的N点，分别反弹到AD边上的P点和AB边上的Q点，然后回到M点停止．
（1）试利用正方形网格在图2，图3中分别画出小球所经过的路线图；
（2）如果图2，图3中的矩形长与宽分别为8和4，计算图2，图3中小球经过的路线长度；
探索与发现：
（3）如果点M是BC的中点，且小球经过反弹后回到出发点M，请判断小球运动路线构成什么图形？为什么？
（4）不论小球处于BC边的什么位置（顶点除外），如果小球仍能经过反弹回到出发点，小球所经过的路线长度是否为定值？如果为定值，请给予证明．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）图2：；图3：；
（3）小球运动路线构成菱形，理由见解析；
（4）小球所经过的路线长度为定值，证明见解析．
（2）图2：
8
5
8
5
（3）小球运动路线构成菱形，理由见解析；
（4）小球所经过的路线长度为定值，证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：40引用：2难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
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（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2056引用：3难度：0.1
