如图，分别以边长1为的等边三角形ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点D、E、F，连接CF交⊙C于点G，以点E为圆心，EG长为半径画弧，交边AB于点M，求AM的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/27 4:30:2组卷：57引用：1难度：0.5
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1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分线交CD的延长线于F，⊙O′是△DEF的外接圆，G是⊙O上一点，且AG=CD．求证：BG∥OO′．发布：2025/5/27 11:30:1组卷：82引用：1难度：0.5 -
2．如图，H为△ABC的垂心，圆O为△ABC的外接圆．点E、F为以C为圆心、CH长为半径的圆与圆O的交点，D为线段EF的垂直平分线与圆O的交点．求证：
（1）AC垂直平分线段HE；
（2）DE=AB．发布：2025/5/26 12:0:1组卷：159引用：1难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E．已知CD=8，抛物线经过O，E，A三点．
（1）求直线OB的函数表达式；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P，O，A，E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个．发布：2025/5/26 19:30:1组卷：111引用：1难度：0.3
