如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），点P在第四象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）当点P的横坐标为1时，求四边形BOCP的面积；
（3）连接PC，AC，记△DPC的面积为S1，记△DAC的面积为S2，求S1S2的最大值及此时点P的坐标；
（4）在（3）的条件下试探究：该抛物线上是否存在点Q，使△APQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
S
1
S
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）S四边形BOCP=；
（3）的最大值为，点P坐标为；
（4）存在点Q，使△APQ为直角三角形，点Q的横坐标为或1或或．
（2）S四边形BOCP=
15
2
（3）
S
1
S
2
9
16
（
3
2
，-
15
4
）
（4）存在点Q，使△APQ为直角三角形，点Q的横坐标为
11
3
5
2
7
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/21 8:0:10组卷：118引用：1难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AB∥x轴，如图1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A、B、C三点，求该抛物线的表达式；
（3）如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，并求出最大面积．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：276引用：2难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；154
（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：3026引用：2难度：0.1 -
3．已知抛物线y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）当m=1时，求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若该抛物线y=x2-（m+1）x+m2-2与直线y1=x+2m+1的一个交点P在y轴正半轴上．
①求此抛物线的解析式；
②当n≤x≤n+1时，求y的最小值（用含n的式子表示）．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：435引用：2难度：0.5
