任何一个直角三角形都有这样的性质：以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积．这就是著名的勾股定理，在西方又被称为毕达哥拉斯定理．勾股定理有着悠悠4000年的历史，出现了数百个不同的证明，魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如图1所示的简洁而美妙的证明方法，如图2则是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼图板：如果图中两个正方形的边长分别为3与4，那么，三角形ACE的面积=

27

8

27

8

（用分数表示），三角形BCD的面积=

3

8

3

8

（用分数表示）．