如图所示，矩形ABCD，AB=3cm,BC=5cm,E为边AD上一点，ED=1cm.点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s.设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形和△ABE相似；
（2）设五边形PEDCQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）连接CE，取CE中点F，连接DF，在运动过程中，是否存在某一时刻t,使PQ∥DF？若存在，请直接给出t的值（不必提供求解过程）；若不存在，请说明理由．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）t=或；
（2）S=；
（3）存在某一时刻t，使PQ∥DF，t的值为．
20
9
25
9
（2）S=
3
10
t
2
-
3
2
t
+
9
（3）存在某一时刻t，使PQ∥DF，t的值为
25
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：626引用：5难度：0.4
相似题
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1．问题提出
（1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD=90°，则=；AFDE
（2）如图2，平行四边形ABCD，AB=，BC=285，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD=∠B时，你能求出165的比值吗？请写出求比值的过程；AFDE
问题解决
（3）如图3，四边形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，点E在边AB上，连接AC与DE交于点O，当∠COD=∠B时，求CDAD=97的值．ACDE发布：2025/5/23 8:30:2组卷：2509引用：4难度：0.1 -
2．如图1，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A，点G，F分别在AD，AB上，点E在正方形ABCD的对角线AC上．将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．
（1）当α=0°时，= ；CEDG
（2）如图2，当0°＜α＜45°时，连接CE，DG，是否为定值？请说明理由；CEDG
（3）若，AG=2，当C，G，E三点共线时，求DG的长度．AB=22发布：2025/5/23 8:30:2组卷：455引用：2难度：0.3 -
3．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．
（1）求证：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周长；
（3）求线段AM长度的最小值．发布：2025/5/23 8:30:2组卷：168引用：2难度：0.2
