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如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交坐标轴于A、B两点，直线CD经过点C（-4，0），点E（0，1）交直线AB于点D．
（1）直线AB与x轴的交点A的坐标为
（2，0）
（2，0）
，与y轴的交点B的坐标为
（0，4）
（0，4）
，直线CD的表达式为
y
=
1
4
x
+
1
y
=
1
4
x
+
1
；直线AB与直线CD的交点D的坐标为
（
4
3
，
4
3
）
（
4
3
，
4
3
）
．
（2）求△BDE的面积；
（3）如图2，点M是直线CE上一动点，MN∥y轴交AB于点N．当线段MN的长是12时，求点M的坐标．

【考点】一次函数综合题．

【答案】（2，0）；（0，4）；

；

（

，

）

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：90引用：1难度：0.4

相似题

1．如图，直线y=-
3
3
x+1与y轴交于点A、与x轴交于点B，在△OAB内作等边三角形，使它的一边在x轴上，一个顶点在边AB上，作出的第1个等边三角形是△OA₁B₁，第2个等边三角形是△B₁A₂B₂，第3个等边三角形是△B₂A₃B₃，…，则第6个等边三角形的边长是
．
发布：2025/6/10 16:30:2组卷：379引用：3难度：0.9
解析
2．在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．

（1）已知点N（2，0），在点M₁（0，
2
3
3
），M₂（1，
3
），M₃（2，3）中，对线段ON的可视度为60°的点是
．
（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．
①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为
°；
②已知点F（a,4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．
③直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于点S、T，若线段ST上存在点G，使得点G对四边形ABCD的可视度不小于45°，则b的取值范围是
．
发布：2025/6/10 13:30:2组卷：257引用：2难度：0.1
解析
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁的解析式为y=x,直线l₂的解析式为
y
=
-
1
2
x
+
3
，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l₁与l₂交于点C．
（1）若直线l₂上存在点P（不与B重合），满足S_△COP=S_△COB，求出点P的坐标；
（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l₁，l₂交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 13:30:2组卷：533引用：2难度：0.1
解析