若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm,AC＞BC，则AC等于 4（5-1）4（5-1）cm.
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【考点】黄金分割．
【答案】4（-1）
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 13:0:1组卷：262引用：3难度：0.7
相似题
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1．根据以下素材，探索完成任务．
素材1 定义：如图1，点G将线段AD分成两部分，如果 ，那么点G称为线段AD的黄金分割点．AGGD=GDAD素材2 某兴趣小组在进行研究性学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出黄金分割线的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1，S2的两部分，如果 ，那么直线l称为该图形的黄金分割线．S1S2=S2S素材3 平行四边形是中心对称图形：在同一平面内，一个三角形绕其中一边的中点旋转180°，其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形，例如，图2中的△ABD绕BD的中点旋转180°后与原三角形组成一个平行四边形ABCD（如图3）． 
问题解决 任务1 问题1：如图3，AD边上黄金分割点G旋转后的对称点H是否也是BC边上的黄金分割点？请写出你的判断结论，并说明理由．
问题2：直线GH是不是四边形ABCD的黄金分割线？请写出你的判断结论：．任务2 请在图3探索：BC边上是否存在点M，使得直线GM是四边形ABCD的黄金分割线？如果存在，请说明点M的位置；如果不存在，请说明理由． 任务3 兴趣小组探索图2时猜想：在△ABD中，若点G为AD边上的黄金分割点，连接BG，则直线BG是△ABD的黄金分割线，你认为对吗？为什么？ 任务4 兴趣小组探索图2时还发现：若点G是△ABD的边AD的黄金分割点，过点B任意作一条直线交GD于点E，再过点G作GF∥BE交AB于点F，则直线EF是△ABD的黄金分割线，请你给出证明． 发布：2025/6/4 3:30:2组卷：456引用：4难度：0.4 -
2．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简：．12-1
解：将分子、分写同乘以得2+1=12-1=2+1（2-1）（2+1）．2+1
类比应用：（1）化简：=．123-11
（2）化简：+12+1+…+13+2．19+8
拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1．5-12
（1）黄金矩形ABCD的长BC=；
（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；
（3）在图②中，连接AE，则点D到线段AE的距离为．
发布：2025/6/5 3:0:1组卷：1225引用：3难度：0.5 -
3．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
第一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
第二：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM和线段BN．
（1）请问图中∠1、∠2和∠3有什么关系？证明你的结论．
（2）在第（1）题图中，延长BN交AD于G，过G点作GH⊥BC于点H，得出一个以DG为宽的黄金矩形GHCD（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为），若已知AB=4，求BC的长．5-12发布：2025/6/5 20:0:2组卷：214引用：2难度：0.4
