若直线y=12x-52与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，点B，且抛物线的对称轴为直线x=2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，作PF∥y轴交直线AB于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线AB方向平移5个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线与原抛物线的交点，N是原抛物线对称轴上一动点，在平面内确定一点M，使得以M，N，B，Q为顶点的四边形是以BN为边的菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．
y
=
1
2
x
-
5
2
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-；
（2）△PEF的周长有最大值（1+），P（，-）；
（3）M点坐标为（，）或（，）或（，-）．
1
2
5
2
（2）△PEF的周长有最大值
25
8
3
5
5
5
2
35
8
（3）M点坐标为（
1
2
-
27
+
3
33
8
1
2
-
27
-
3
33
8
13
2
43
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/9 8:0:9组卷：297引用：1难度：0.2
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
