如图1，在等腰直角△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）如图2，将△DCE绕点C顺时针旋转n°（0＜n＜45），使点A、D、E在同一直线上，AF平分∠BAE交CE延长线与F，探究AB、DE、EF之间的数量关系；
（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=2．若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离3-12或3+123-12或3+12．
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【考点】四边形综合题．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：191引用：1难度：0.3
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1．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．1DM+1DN
发布：2025/6/23 21:30:2组卷：421引用：6难度：0.5 -
2．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P沿边AB从点A向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设点P、Q移动的时间为t s.问：
（1）当t为何值时△PBQ的面积等于8cm2？
（2）当t为何值时△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面积最小，若存在，求此时t的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 18:0:2组卷：117引用：1难度：0.1 -
3．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
发布：2025/6/23 16:0:1组卷：3585引用：23难度：0.5
