如图，在平行四边形ABCD中，∠CAD=90°，点E、F为AC边上两点，且AE=AD．
（1）如图1，若∠FDC=∠FDA，延长DF交AB于点G，FH⊥CD且AB=5，AG=3，求线段EF的长度；
（2）如图2，若FH⊥ED于点P，AH⊥DF于点Q，且DF=AH，求证：
2
AF=FH．

【答案】（1）

；
（2）见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：215引用：2难度：0.4

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1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，AB=2AE，EC、BD交于点F．BD=10，则DF的长为
．
发布：2025/6/19 21:30:2组卷：1087引用：4难度：0.5
解析
2．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
发布：2025/6/19 20:30:1组卷：22129引用：102难度：0.3
解析
3．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A₁处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h₁；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D₁的直线折叠，使点A落在DE边上的A₂处，称为第2次操作，折痕D₁E₁到BC的距离记为h₂；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D₂₀₁₄E₂₀₁₄到BC的距离记为h₂₀₁₅．若h₁=1，则h₂₀₁₅的值为（　　）
A．
1
2
2015
B．
1
2
2014
C．1-
1
2
2015
D．2-
1
2
2014
发布：2025/6/19 20:30:1组卷：3136引用：58难度：0.7
解析

如图，在平行四边形ABCD中，∠CAD=90°，点E、F为AC边上两点，且AE=AD．（1）如图1，若∠FDC=∠FDA，延长DF交AB于点G，FH⊥CD且AB=5，AG=3，求线段EF的长度；（2）如图2，若FH⊥ED于点P，AH⊥DF于点Q，且DF=AH，求证：2AF=FH．