数学课上老师出了这样一道题：如图①，已知线段AB和直线l,在直线l上找点P，使得∠APB=30°，请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P．
Ⅰ如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：连接OA、OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于点P₁和P₂．
则图中P₁、P₂即为所求的点．
请在图②中，连接P₁A、P₁B、P₂A、P₂B，
说明∠AP₁B=∠AP₂B=30°．

Ⅱ【方法迁移】
如图③，在矩形ABCD的边上找点P，使得∠BPC=45°，请用无刻度的直尺和圆规在图③矩形ABCD的边上作出所有的点P．（不写作法，保留作图痕迹）
Ⅲ【深入探究】
（1）已知矩形ABCD，BC=4，AB=m,P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为

4≤m＜2

2

+

2

4≤m＜2

2

+

2

．
（2）已知矩形ABCD，AB=6

2

，BC=2

2

，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，则AP的最小值为

8

8

．