如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为所在棱的中点，Q，H分别为正方形ADD₁A₁和正方形ABCD的中心，连接EF，EG，FG，D₁Q，CH，QH，CD₁．
（1）证明：平面EFG∥平面CD₁QH；
（2）问在线段CD上是否存在一点P，使得DQ∥平面D₁PH？若存在，写出P点的位置并给出证明；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）证明过程见解答；（2）在线段CD上存在一点P，使得DQ∥平面D₁PH，且DP=

．理由见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：278引用：1难度：0.6

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1．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F分别是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点．
（1）求证：直线MN∥平面EFDB；
（2）求证：平面AMN∥平面EFDB．
发布：2024/12/29 9:0:1组卷：186引用：3难度：0.3
解析
2．已知平面α与平面β间的距离为3，定点A∈α，设集合S={B∈β|AB=5}，则S表示的曲线的长度为（　　）
A．6π B．8π C．10π D．12π
发布：2024/10/7 1:0:1组卷：47引用：3难度：0.7
解析
3．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
1
E
E
B
1
=
BF
F
B
1
=
CG
G
C
1
=
D
1
H
H
C
1
=
2
，则下列说法错误的是（　　）
A．BD₁∥GH B．BD与EF异面
C．EH∥平面ABCD D．平面EFGH∥平面A₁BCD₁
发布：2024/11/30 13:0:1组卷：429引用：5难度：0.5
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A．BD₁∥GH	B．BD与EF异面
C．EH∥平面ABCD	D．平面EFGH∥平面A₁BCD₁

1．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．（1）求证：直线MN∥平面EFDB；（2）求证：平面AMN∥平面EFDB．