如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-5，0）两点，与y轴交于点C．P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4？
（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A'B'．若抛物线y=-x2+bx+c平移后与线段A'B'有两个交点，且这两个交点恰好将线段A'B'三等分，求抛物线平移的最短路程；
（4）当m＜0时，若图象G与平行于x轴的直线y=-2m+3有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2-4x+5；
（2）-4≤m≤-2或m=2-2时，图象G的最大值与最小值的差为4；
（3）抛物线平移的最短路程为；
（4）当m=-3或--1＜m≤-1时，图象G与直线y=-2m+3有且只有一个公共点．
（2）-4≤m≤-2或m=2
2
（3）抛物线平移的最短路程为
10
（4）当m=-3或-
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：471引用：4难度：0.1
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2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B．
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相交于A，B两点．（点A在点B的左侧）y=12x2
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（3）如图3，若直线l运动过程中，始终有OA⊥OB，试探究直线l是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：798引用：4难度：0.3
