如图，抛物线y=54x2-174x-1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．
（1）求直线AB的函数解析式．
（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒1个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数解析式，并写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下（不考虑点P与点O、C重合的情况），连接CM、BN，是否存在某一时刻使得四边形BCMN为菱形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线AB的解析式为y=-x-1；
（2）s=-t2+t（0≤t≤3）；
（3）当t=1时，四边形BCMN为菱形．
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（2）s=-
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（3）当t=1时，四边形BCMN为菱形．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：179引用：1难度：0.3
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
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（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
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（1）求此抛物线的解析式；
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