观察等式：2+2²=2³-2；2+2²+2³=2⁴-2；2+2²+2³+2⁴=2⁵-2；…已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，2²⁰⁰，若2¹⁰⁰=S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　）

A．2S²-S

B．2S²+S

C．2S²-2S

D．2S²-2S-2

【答案】A

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/5 8:0:7组卷：1811引用：12难度：0.7

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1．观察以下等式：
第1个等式：
2
3
2
-
4
×
（
2
-
1
-
4
1
）
=
2
1
；
第2个等式：
4
4
2
-
4
×
（
2
-
2
-
4
2
）
=
2
2
；
第3个等式：
6
5
2
-
4
×
（
2
-
3
-
4
3
）
=
2
3
；
第4个等式：
8
6
2
-
4
×
（
2
-
4
-
4
4
）
=
2
4
；
第5个等式：
10
7
2
-
4
×
（
2
-
5
-
4
5
）
=
2
5
；……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明．
发布：2025/5/24 5:30:2组卷：276引用：4难度：0.6
解析
2．观察下列等式：
第1个等式．
1
2
+
1
2
=1；
第2个等式：
1
3
+
1
6
=
1
2
；
第3个等式：
1
4
+
1
12
=
1
3
；
第4个等式：
1
5
+
1
20
=
1
4
；
⋯
请根据上述规律，解答下列问题：
（1）请直接写出第5个等式：
；
（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
发布：2025/5/24 5:30:2组卷：147引用：6难度：0.5
解析
3．观察下列按一定规律排列的数：-3，1，9，1，-27，1，81，1，…，则第15个数为（　　）
A．3¹⁵ B．-3¹⁵ C．3⁸ D．-3⁸
发布：2025/5/24 5:30:2组卷：196引用：3难度：0.6
解析

观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100=S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）