【特例感知】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为AB，AD的中点，DE、CF交于点G．
（1）易证△ADE≌△DCF，可知DE、CF的关系为 DE=CF，DE⊥CFDE=CF，DE⊥CF；（直接填写结果）
（2）连接BG，若AB=6，求BG的长．
【初步探究】如图2，在正方形ABCD中，点E为AB边上一点，FG⊥DE分别交AD、BC于F、G，垂足为O．求证：FG=DE．
【基本应用】如图3，将边长为6的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点M处，折痕为PQ，点P、Q分别在边AD、BC上，求PQ的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】DE=CF，DE⊥CF
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/14 8:0:9组卷：528引用：5难度：0.3
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1．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠DAC=60°，点E是BC边上一点，连接AE，AE=AB，点F是对角线AC边上一动点，连接EF．
（1）如图1，若点F与对角线交点O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的长度；
（2）如图2，若EC=FC，点G是AC边上一点，连接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求证：BG+EG=DC．
（3）如图3，若BE=4，CE=，将EF绕点E逆时针旋转90°得EF'，请直接写出当AF'+433BF'取得最小值时△ABF′的面积．12
发布：2025/6/21 23:30:2组卷：402引用：1难度：0.4 -
2．平行四边形ABCD中，AB⊥AC，点E在边AD上，连BE．
（1）如图1，AC交BE于点G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，请求出四边形EGCD的面积；
（2）如图2，点F在对角线AC上，且AF=AB，连BF，过点F作FH⊥BE于H，连AH并延长交CD于点M，点N在边AD上，连MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求证：HF+AH=AC．2
（3）如图3，线段PO在线段BE上运动，点R在边BC上，连接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．请直接写出线段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此时△CQE的面积．32
发布：2025/6/22 1:0:1组卷：261引用：3难度：0.5 -
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在BC上，且CF=BE，连接DE，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）如图1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四边形ABCD的面积．3
（2）点H在GF上，且HE=HF，延长EH交AC，CD于点O，Q，连接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求证：CE=BG+DQ．2发布：2025/6/21 23:0:2组卷：155引用：1难度：0.1
