转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图1，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形（如图2），正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S，高为h.已知曲面棱柱的体积V=Sh,如图1所示的曲面棱柱的体积为
9
（
π
-
3
）
，h=2，则AB=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

【答案】B

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：92引用：2难度：0.5

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1．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）设CD的中点为M，求证：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱锥B-CME的体积．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：16引用：1难度：0.5
解析
2．如图所示，AB为圆O的直径，PC⊥平面ABC，Q在线段PA上．
（1）求证：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q为靠近P的一个三等分点，PC=BC=1，
AC
=
2
2
，求V_P-BCQ的值．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：37引用：3难度：0.6
解析
3．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=
3
2
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（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：95引用：3难度：0.1
解析

1．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．（Ⅰ）设CD的中点为M，求证：EM∥平面DAF；（Ⅱ）求三棱锥B-CME的体积．