已知直线AB∥CD，直线MN分别与AB，CD交于点E，F．
（1）如图1，G是AB，CD之间的一点，连接GE，GF．
①若EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求∠GEF+∠GFE的度数；
②求证：∠G=∠BEG+∠DFG．
（2）如图2，FK平分∠EFD，过点E分别作射线EI和EK交FK于点I，K，若∠1=∠2，猜想∠FIE和∠K之间的数量关系，并证明．
【考点】平行线的性质．
【答案】（1）①90°；②见解析；
（2）∠EIF+∠K=180°，证明见解析．
（2）∠EIF+∠K=180°，证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：59引用：3难度：0.5
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1．（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据可得∠BCD=°；
②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=°；
③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=°．
（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．
发布：2025/6/18 0:30:4组卷：2035引用：28难度：0.3 -
2．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，若∠A=120°，则∠AEC=（ ）发布：2025/6/18 0:30:4组卷：102引用：3难度：0.9 -
3．已知：如图1，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．
（1）求∠EKF的度数．（计算过程不准用三角形内角和）
（2）如图2，∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．
（3）在图2中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，作∠BEKn、∠DFKn的平分线相交于点Kn+1，请用含的n式子表示∠Kn+1的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）
发布：2025/6/17 22:0:1组卷：518引用：6难度：0.3
