综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作：
操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连结PM、BM，延长PM交CD于点Q，连结BQ．
（2）探究：
①如图①，当点M在EF上时，∠EMB=3030°．
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A、D重合），如图②，判断MQ与CQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展：若正方形纸片ABCD的边长为8，当FQ=1时，直接写出AP的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】30
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 16:30:1组卷：398引用：2难度：0.3
相似题
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1．已知：如图①，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm,BD=16cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s,EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PC、PE，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PE的垂直平分线上？
（2）设四边形PCFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）如图②，连接PO、EO，是否存在某一时刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 21:0:1组卷：374引用：3难度：0.1 -
2．（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD和线段CE的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段BD，CD，DE之间满足的等量关系，并证明结论；
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的长．
发布：2025/5/22 21:0:1组卷：348引用：2难度：0.2 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将PQ沿AD翻折得到QP'，连接PP'交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为t（s），回答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AC？
（2）求四边形BCPQ的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数关系式；
（3）是否存在某时刻t,使点Q在∠P'PD平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 21:0:1组卷：244引用：2难度：0.1
